Question

10．已知A={x|-3≤x≤a}≠∅，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|5-a≤z≤8}且B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 通過(guò)求解集合B，利用B∩C=C列出關(guān)系式求出a的范圍即可．

解答 解：集合A={x|-3≤x≤a}且A≠∅，
∴a≥-3
∴5-a≤8
B={y|y=3x+10，x∈A}=[1，3a+10]，
∵B∩C=C，
∴C⊆B，
可得$\left\{\begin{array}{l}{1≤5-a}\\{8≤3a+10}\\{a≥-3}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{2}{3}$≤a≤4，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-$\frac{2}{3}$≤a≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的關(guān)系，交集的運(yùn)算，不等式組的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．