Question

17．五一勞動節(jié)期間，記者通過隨機詢問某景區(qū)60名游客對景區(qū)的服務是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務是否滿意（單位：名）

	男	女	總計
滿意		24
不滿意	6
總計			60

已知在60人中隨機抽取1人，抽到男性的概率為$\frac{2}{5}$．
（I）請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整（直接寫結(jié)果），并判斷是否有75%的把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關(guān)，說明理由；
（II）從這60名游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，從這5人中任選3人，求所選的3人至少有一名男性的概率．
附：

P（K2≥k0）	0.250	0.15	0.10	0.05	0.01
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	6.635

K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （I）由題意可知求得男生的人數(shù)，即可求得女生的總?cè)藬?shù)，將2×2列聯(lián)表填完整，根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較，即可得到?jīng)]有75%的把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關(guān)；
（II）分別求得總的事件和可能了的事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型公式即可求得所選的3人至少有一名男性的概率．

解答 解：（I）2×2列聯(lián)表：

	男	女	總計
滿意	18	24	42
不滿意	6	12	18
總計	24	36	60

K²=$\frac{60×（{18×12-24×6）}^{2}}{42×18×24×36}$=0.476＜1.323，
∴沒有75%的把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關(guān)．
（II）這60名游客中采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，其中男性2人，女性3人，男性記為a₁，a₂，女性記為b₁，b₂，b₃，
則所有可能結(jié)果為：（a₁，a₂，b₁）；（a₁，a₂，b₂）；（a₁，a₂，b₃）；（a₁，b₁，b₂）；（a₁，b₂，b₃）；（a₁，b₁，b₃）；（a₂，b₁，b₂）；
（a₂，b₂，b₃）；（a₂，b₁，b₃）；（b₁，b₂，b₃），共有10種情況，
記“所選的3人至少有一名男性的概率”為事件M，則事件M包含的基本事件共有9種情況，
則P（M）=$\frac{9}{10}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的運用，考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．