已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
（1）（2）面積取最大值1，= 

試題分析：（Ⅰ）∵
故所求橢圓為：又橢圓過(guò)點(diǎn)（）  ∴ ∴ ∴
(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為
將直線與聯(lián)立得，
 ①
又=
又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得 ②…
由①②可得，∵, 設(shè)O到直線的距離為，則
 =
=…分）
當(dāng)的面積取最大值1，此時(shí)= ∴直線方程為= 
點(diǎn)評(píng)：直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方程轉(zhuǎn)化求解出弦長(zhǎng)，本題求解三角型面積最值轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，有時(shí)利用均值不等式求最值，此題中第二小題屬于難題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，射線交橢圓與點(diǎn)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線、相交于P點(diǎn)，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是(     )
A．B．－1C．－1D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于方程（）的曲線C，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A．時(shí)，曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 B．時(shí)，曲線C是圓
C．時(shí)，曲線C是雙曲線D．時(shí)，曲線C是橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是  （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓中心并交橢圓于點(diǎn)M，N，
若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線MF1是圓的切線，則橢圓的離心率為                

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