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3．如圖是函數f（x）的圖象，OC段是射線，而OBA是拋物線的一部分，試寫出f（x）的函數表達式．

分析 對x的范圍進行討論，使用待定系數法求出f（x）的解析式．

解答 解：當x≤0時，f（x）為正比例函數，設f（x）=kx，
則f（-2）=-2，即-2k=-2，∴k=1．
當x＞0時，f（x）為二次函數，設f（x）=ax2+bx+c，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=0}\\{f（1）=-1}\\{f（2）=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a+b+c=-1}\\{4a+2b+c=0}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-2，c=0．即f（x）=x2-2x．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，x＞0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了函數解析式的解法，分段函數的圖象，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在數列{an}中，a1=a（a≠0，a≠1），數列{an}的前n項和Sn，且Sn=$\frac{a}{1-a}$（1-an），
（1）求證：{an}是等比數列；
（2）記bn=anlg|an|（n∈N*），當a=-$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$時，是否存在正整數m，使得對于任意正整數n，都有bn≥bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知直線m，n不重合，平面α，β不重合，下列命題正確的是（　�。�
A．若m?β，n?β，m∥α，n∥α，則α∥βB．若m?α，m?β，α∥β，則m∥n
C．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nD．若m⊥α，n?α，則m⊥n

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．lg$\frac{1}{4}$-lg25=（　�。�
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）：
①a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；
③若a∥b，b∥α，則a∥α；其中正確命題的個數是（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．設集合M={x|x≤-1）}，N={x|x＞m}，若M∩N=∅，則實數m的取值范圍是（　�。�
A．m≥-1B．m＞-1C．m≤-1D．m＜-1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知函數f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）．
（1）若f（x）的單調遞減區(qū)間是（0，4），實數k的值為$\frac{1}{3}$；
（2）若f（x）在（0，4）上為減函數，則實數k的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{3}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若函數f（x）的圖象上存在不同的兩點，使得此函數的圖象在這兩點處的切線相互垂直，則稱函數f（x）具有T性質，下列函數中具有T性質的是（　�。�
A．f（x）=x3-x2+xB．f（x）=-2x+sinxC．f（x）=ex-e-xD．f（x）=1+xlnx

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設f（x）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）判斷函數f（x）在[0，+∞）上的單調性，并按單調性定義證明．
（2）求f（x）的值域．

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