分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于k的方程,解出即可;
(2)問題轉(zhuǎn)化為k≤$\frac{2}{x+2}$在(0,4)成立,求出k的范圍即可.
解答 解:(1)對函數(shù)求導(dǎo)數(shù),
得f'(x)=3kx2+6(k-1)x,
∵函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4),
∴f'(x)<0的解集是(0,4),
∵k>0,
∴3kx2+6(k-1)x<0等價于3kx(x-4)<0,
得6(k-1)=-12k,解之得k=$\frac{1}{3}$;
(2)若f(x)在(0,4)上為減函數(shù),
則3kx2+6(k-1)x≤0在(0,4)恒成立,
即k≤$\frac{2}{x+2}$在(0,4)成立,
故k≤$\frac{1}{3}$;
故答案為:$\frac{1}{3}$,(-∞,$\frac{1}{3}$].
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 2 | B. | 1 | ||
C. | 0 | D. | 以上答案均不正確 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | k<-1 | B. | k≤-1 | C. | k>-1 | D. | k≥-1 |
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A. | 5,2 | B. | 1,2 | C. | 5,-1 | D. | 1,-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {-1,0} | B. | {0,1,3} | C. | {-1,1} | D. | {-1,0,1} |
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