已知α為第三象限角，若cos（α+
π
2
）=
1
5
，f（α）=
sin(
α
2
-α)
sin(α-π)
•
tan(α-π)
cos(3π-α)
．
（1）求cosα的值；
（2）求f（α）的值．
考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用誘導公式化簡求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡即可求出cosα的值；
（2）f（α）解析式利用誘導公式化簡，根據(jù)cosα的值求出sinα的值，代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵α為第三象限角，若cos（α+
π
2
）=-sinα=
1
5
，即sinα=-
1
5
，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
2
6
5
；
（2）f（α）=
cosα
-sinα
•
-tanα
-cosα
=
1
cosα
=-
5
6
12
．
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=-20，且對任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
（Ⅰ）求a3，a5；
（Ⅱ）設bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），證明：{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有sk≤sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+kn（n∈N+），若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC為⊙O的直徑，OB⊥AC，弦BN交AC于點M．若OC=
3
，OM=1，則MN的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若
3sinα+5cosα
2sinα-7cosα
=
1
11
，求tanα；
（2）若tanα=3，求sin2α-sinαcosα+2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+xlnx．
（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥-6恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任取三個實數(shù)x1，x2，x3，設x1＜x2＜x3，證明：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜
f(x3)-f(x2)
x3-x2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1）
（1）求y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）；
（2）判斷函數(shù)y=f-1（x）的奇偶性；
（3）解不等式f-1（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x+
a
x
+lnx，（a∈R）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某射手每次射擊擊中目標的概率是
2
3
，且各次射擊的結(jié)果互不影響．
（1）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；
（2）假設這名射手射擊5次，求至少有3次擊中目標的概率．

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