Question

已知命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“方程x²+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)根”，若命題“￢p∨￢q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a≤-2或a=1
• B、a≤-2或1≤a≤2
• C、a≥1
• D、-2≤a≤1

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先求出命題p，q下的a的取值：由命題p得，a≤x²，所以只要讓a小于等于x²的最小值即可；由命題q得，△≥0，這樣即可求得命題p，q下的a的取值．根據(jù)￢p∨￢q是假命題，得到p，q都是真命題，所以對在命題p，q下求得的a的取值求交集即可．

解答： 解：命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0；
∴a≤x²；
∵x²在[1，2]上的最小值為1；
∴a≤1；
命題q：方程x²+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)根；
∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≤-2，或a≥1；
∵￢p∨￢q是假命題；
∴￢p，￢q都是假命題；
∴p，q都是真命題；
∴a的取值范圍是{a|a≤-2，或a=1}；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)在一閉區(qū)間上的最值的求法，一元二次方程的根和判別式的關(guān)系，以及邏輯連接詞￢和∨的定義，及由這兩個邏輯連接詞連接的命題的真假情況．