19．已知兩個正實數(shù)x，y滿足x+y=4，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值是$\frac{9}{4}$．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵兩個正實數(shù)x，y滿足x+y=4，
則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=$\frac{1}{4}$（x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{4}{y}）$=$\frac{1}{4}$$（1+4+\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}）$=≥$\frac{1}{4}（5+2\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{4x}{y}}）$=$\frac{9}{4}$，當且僅當y=2x=$\frac{8}{3}$時取等號．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點．
（1）若l的傾斜角為$\frac{π}{2}$，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設b=$\sqrt{3}$，若l的斜率存在，M為AB的中點，且$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{AB}$=0，求l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在正數(shù)等比數(shù)列{an}中，已知a2a6=16，a4+a8=8，則q=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．當x∈[0，5]時，函數(shù)f（x）=3x2-4x+c的值域為（　�。�
A．[f（0），f（5）]B．[f（0），f（$\frac{2}{3}$）]C．[c，f（5）]D．[f$\frac{2}{3}$），f（5）]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一個零點是x=$\frac{π}{3}$，直線x=-$\frac{π}{6}$函數(shù)圖象的一條對稱軸，則ω取最小值時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　　）
A．[-$\frac{π}{3}$+3kπ，-$\frac{π}{6}$+3kπ]，k∈ZB．[-$\frac{5π}{3}$+3kπ，-$\frac{π}{6}$+3kπ]，k∈Z
C．[-$\frac{2π}{3}$+2kπ，-$\frac{π}{6}$+2kπ]，k∈ZD．[-$\frac{π}{3}$+2kπ，-$\frac{π}{6}$+2kπ]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5+a6=18，則S10的值為（　�。�
A．35B．54C．72D．90

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知三角形ABC中，$\overrightarrow{AB}=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow{AC}=（{{x_2}，{y_2}}）$．
（1）若$\overrightarrow{AB}=（{3，1}），\overrightarrow{AC}=（{-1，3}）$．求三角形ABC的面積S△；
（2）求三角形ABC的面積S△．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=x2+x-2a，若y=f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+5≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=3x+4y的最小值為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．-3C．10D．-10

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