Question

8．某冷飲店為了解氣溫變化對其營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份銷售淡季中5天的日營業(yè)額y（單位：百元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數據，如下表所示：

x	3	6	7	9	10
y	12	10	8	8	7

（Ⅰ）判定y與x之間是正相關還是負相關，并求回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$
（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，預測該店當日的營業(yè)額
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n（\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）隨著x的增加，y減小，故y與x的是負相關，該地當日最低氣溫x和日營業(yè)額y的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）將x=6，即可求得該店當日的營業(yè)額．

解答 解：（I）由散點圖知：y與x之間是負相關；…（2分）
因為n=5，$\overline{x}$=7，$\overline{y}$=9，$\sum_{i=1}^{5}$（${{x}_{i}}^{2}$-5${\overline{x}}^{2}$）=275-5×7²=30；$\sum_{i=1}^{5}$（x_iy_i-5$\overline{x}\overline{y}$）=294-5×7×9=-21．
所以b=-0.7，…（4分）
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=9-（-0.7）×7=13.9．…（6分）
故回歸方程為y=-0.7x+13.9…（8分）
（Ⅱ）當x=6時，y=-0.7×6+13.9=9.7．
故預測該店當日的營業(yè)額約為970元…（12分）

點評 本題考查散點圖，考查線性回歸方程的求法，考查利用線性回歸方程進行預測，屬于基礎題．