Question

20．[重點(diǎn)中學(xué)做]已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 由題意可得ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{2}$+2kπ，且ω•π+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，由此求得ω的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減，則ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{2}$+2kπ，且ω•π+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
求得4k+$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$+2k，取k=0，可得ω的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]，
故答案為：[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．