Question

18．在極坐標(biāo)系中，與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（　　）

• A． ρcosθ=$\frac{1}{2}$
• B． ρcosθ=2
• C． ρ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$）
• D． ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 將ρ=4sinθ化為x²+y²-4y=0，求得圓心和半徑，分別求出四個(gè)選項(xiàng)的直角坐標(biāo)方程，求得直線到圓心的距離，由直線和圓相切的條件：d=r，即可得到結(jié)論．

解答 解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，
圓ρ=4sinθ，
即ρ²=4ρsinθ，可得x²+y²-4y=0．
圓心為（0，2），半徑r=2．
選項(xiàng)A：直線為x=$\frac{1}{2}$，圓心到直線的距離為$\frac{1}{2}$≠2，不相切；
選項(xiàng)B：直線為x=2，圓心到直線的距離為2=2，相切；
選項(xiàng)C：圓ρ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$）即為x²+y²-2$\sqrt{3}$x-2y=0，不為直線；
選項(xiàng)D：圓ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）即為x²+y²+2$\sqrt{3}$x-2y=0，不為直線．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查圓與直線的位置關(guān)系：相切的條件：d=r，屬于基礎(chǔ)題．