Question

17．若復(fù)數(shù)z滿足iz=|$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$|+2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$，再由復(fù)數(shù)求模公式求出|$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$|，代入已知條件化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：∵$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$=$\frac{（-1+\sqrt{3}i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{-1+\sqrt{3}+（1+\sqrt{3}）i}{2}$=$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}+\frac{1+\sqrt{3}}{2}i$，
∴|$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$|=$\sqrt{（\frac{-1+\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1+\sqrt{3}}{2}）^{2}}=\sqrt{2}$．
由iz=|$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$|+2i=$\sqrt{2}+2i$，
得$z=\frac{\sqrt{2}+2i}{i}$=$\frac{-i（\sqrt{2}+2i）}{-{i}^{2}}=2-\sqrt{2}i$．
則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，$-\sqrt{2}$），位于第四象限．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．