Question

13．已知sinx═$\frac{\sqrt{2}}{3}$，試求滿足下列條件的角x：
（1）x∈[$\frac{π}{2}，π$]；
（2）x∈[-$\frac{3}{2}$π，-π]．

Answer 1

分析 根據(jù)反三角函數(shù)即可求出．

解答 解：（1）∵當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，sinx=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，∴x=arcsin$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∵x∈[$\frac{π}{2}，π$]，
∴π-x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴sin（π-x）=sinx=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴π-x=arcsin$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴x=π-arcsin$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
（2）∵x∈[-$\frac{3}{2}$π，-π]，
∴x+2π∈[$\frac{π}{2}，π$]，
∴x=π-arcsin$\frac{\sqrt{2}}{3}$-2π=-π-arcsin$\frac{\sqrt{2}}{3}$

點評 本題考查了反三角函數(shù)的定義，以及角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．