2．若f′（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且對(duì)一切x∈R，滿足x2f′（x）-（2x-1）f（x）=1．求函數(shù)f（x）的解析式．

分析 首先，f′（x）=2ax+b，然后，根據(jù)所給等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到相應(yīng)的解析式．

解答 解：設(shè)f′（x）=2ax+b，
則f（x）=ax2+bx+c，a、b、c為常數(shù)
由x2f′（x）-（2x-1）f（x）=1得，
x2•（2ax+b）-（2x-1）（ax2+bx+c）=2ax3+bx2-2ax3-2bx2-2cx+ax2+bx+c
=（a-b）x2+（b-2c）x+c=1，
則c=1，b-2c=0，a-b=0，
則a=b=2c=2，
即f（x）的解析式為f（x）=2x2+2x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解方法和法則，屬于中檔題．體會(huì)待定系數(shù)法在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義如表一，二：
表一：
x123
f（x）231
表二：
x123
g（x）321
則方程g（f（x））=x的解集是（　�。�
A．∅B．{3}C．{2}D．{1}

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13．已知sinx═$\frac{\sqrt{2}}{3}$，試求滿足下列條件的角x：
（1）x∈[$\frac{π}{2}，π$]；
（2）x∈[-$\frac{3}{2}$π，-π]．

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10．已知sin（360°-α）=-$\frac{5}{13}$，且α為第二象限角，求$\frac{sin（180°+α）+cos（α+90°）}{tan（180°-α）}$的值．

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17．若（lg20+lg5）（$\sqrt{2}$）x=4，則x=2．

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7．函數(shù)f（x）=cos（3x+$\frac{π}{4}$）cos（3x-$\frac{π}{4}$）的最小正周期為$\frac{π}{3}$．

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14．已知sinα是方程6x=1-$\sqrt{x}$的根，那么$\frac{cos（α-5π）tan（2π-α）}{cos（\frac{3π}{2}+α）cot（π-α）}$的值等于（　�。�
A．±$\frac{\sqrt{5}}{20}$B．±$\frac{\sqrt{15}}{15}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{20}$D．$\frac{1}{80}$

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，則f（x）的最小值是（　�。�
A．-1B．2C．ln2-$\frac{1}{5}$D．不存在

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6．已知雙曲線經(jīng)過(guò)M（1，1），N（-2，5）兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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