Question

2．f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值和最大值，并求出取得最值時的x值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）單調(diào)增區(qū)間．
（2）利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值和最大值，并求出取得最值時的x值．

解答 解：（1）∵f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），令2kπ-π≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間 為[$kπ-\frac{3π}{8}$，$kπ+\frac{π}{8}$]，k∈Z．
（2）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]上，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，故當2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$，即當x=$\frac{π}{2}$時，f（x）取得最小值-1；
當2x-$\frac{π}{4}$=0，即當x=$\frac{π}{8}$時，f（x）取得最大值$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．