Question

12．已知點P是函數(shù)f（x）=2$\sqrt{2x}$圖象上的任意一點，過點P向圓D：x²+y²-4x+3=0作切線，切點分別為A、B，則四邊形PADB面積的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． 2$\sqrt{15}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 四邊形PADB為2個對稱的直角三角形構成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當PD最小值，四邊形PADB的面積最�。�

解答 解：由圓D：x²+y²-4x+3=0，得到圓心O坐標為（2，0），半徑r=1，
又點P（x，y）是函數(shù)f（x）=2$\sqrt{2x}$圖象上的任意一點，
∴|PD|=$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=|x+2|
∴|PD|_min=2，又|DA|=1，
∴在Rt△ADP中，利用勾股定理得：|AP|=$\sqrt{3}$，
則四邊形PADB面積的最小值S=2×$\frac{1}{2}$×|DA|×|AP|=$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 此題考查了直線與圓方程的應用，涉及的知識有：圓的標準方程，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據題意得到|PD|的最小時，Rt△APD面積最小是解本題的關鍵．