Question

4．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$，那么z=2x+y的最大值是9．

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內直線在y軸上的截距最大值即可．

解答 解；作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，如圖所示
做直線L：2x+y=0，然后把直線L向可行域平移，結合圖象可知當直線z=2x+y過點A時，z最大
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$可得A（3，3）
即當x=3，y=3時，z_max=9．
故答案為：9．

點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．