Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=10，|$\overrightarrow$|=3，且向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120^°．求：
（1）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）；
（2）|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 （1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得 $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$ 的值，可得（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$） 的值．
（2）根據(jù)條件以及|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow）}^{2}}$，計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=10，|$\overrightarrow$|=3，且向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120^°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=10•3•cos120°=-15，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=200+15-9=206．
（2）|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{9\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{91}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．