15．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為（　　）
A．61B．62C．63D．64

分析 求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．

解答 解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，
可得q（a1+a3）=5，解得q=$\frac{1}{2}$．
a1+q2a1=10，解得a1=8．
則a1a2…an=a1n•q1+2+3+…+（n-1）=8n•（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{n（n+1）}{2}}$=2${\;}^{3n-\frac{{n}^{2}-n}{2}}$=${2}^{\frac{7n{-n}^{2}}{2}}$，
當(dāng)n=3或4時，表達式取得最大值：2${\;}^{\frac{12}{2}}$=26=64．
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．從集合M={1，2，3，4}中任取三個元素組成三位數(shù)．記組成三位數(shù)的三個數(shù)字中偶數(shù)個數(shù)為ζ，則ζ的數(shù)學(xué)期望為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知直線2x-y+m=0和圓O：x2+y2=5，
（1）m為何值時，沒有公共點；
（2）m為何值時，截得的弦長為2；
（3）若直線和圓交于A、B兩點，此時OA⊥OB，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．命題“?x＞0，x2+x-2＞0”的否定是?x＞0，x2+x-2≤0．

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10．函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{{1+{x^2}}}$，則不等式f（2x-1）＞f（-1）的解集是（-∞，0）∪（1，+∞）．

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20．因發(fā)生交通事故，一輛貨車上的某種液體潰漏到一池塘中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在池塘中投放一種與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑，已知每投放a（1≤a≤4，a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a•f（x），其中f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{16}{8-x}-1（{0≤x≤4}）}\\{5-\frac{1}{2}x（{4＜x≤10}）}\end{array}}$．若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
（1）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？
（2）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-4x．
（1）求f（-3）+f（-2）+f（3）的值；
（2）求f（x）的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$，那么z=2x+y的最大值是9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=$\frac{1}{2}$BC=1，E是底邊BC上的一點，且EC=3BE．現(xiàn)將△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如圖2所示的四棱錐C1-ABED，且C1A=AB．
（Ⅰ）求證：C1A⊥平面ABED；
（Ⅱ）若M是棱C1E的中點，求直線BM與平面C1DE所成角的正弦值．

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