證明函數(shù)f（x）=
3x
在[0，+∞）上的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，然后作差證明f（x1）＜f（x2）即可．
解答： 證明：設(shè)x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，則：
f(x1)-f(x2)=
3x1
-
3x2
=
(
3x1
-
3x2
)(
3x1
+
3x2
)
3x1
+
3x2
=
3(x1-x2)
3x1
+
3x2
；
又因?yàn)閤1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，
3x1
+
3x2
＞0；
于是f（x1）-f（x2）＜0；
即f（x1）＜f（x2）；
所以函數(shù)f(x)=
3x
在[0，+∞）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與過(guò)程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：a-4＜x＜a+4，q：2＜x＜3，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．則∁R（A∩B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞．-1]單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個(gè)不同的解x1，x2，求k的取值范圍，并證明
1
x1
+
1
x2
＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足πx+ey≥π-y+e-x，則x，y的關(guān)系是（　�。�
A、x≥yB、x≤y
C、x≥-yD、x≤-y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1+t
（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，程序結(jié)束輸出s的值是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
c
=(-sin
x
2
，cos
x
2
)且x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求函數(shù)f（x）=2
a
•
c
+|
a
+
b
|的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=
a
•
b
-2k|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）的對(duì)稱軸是x=0，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x-1）=log2x．則（　　）
A、f（sin
π
6
）＞f（cos
π
6
）
B、f（sin
π
3
）＜f（cos
π
3
）
C、f（sin
2π
3
）＞f（cos
2π
3
）
D、f（sin
5π
6
）＞f（cos
5π
6
）

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