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11．已知定義在R上的函數f（x），其值域也是R，并且對任意x，y∈R，都有f（xf（y））=xy，則|f（2007）|等于（　�。�
A．0B．1C．20072D．2007

分析 根據抽象函數關系，利用賦值法進行構造求解即可．

解答 解：令y=1，有f（xf（1））=x，顯然，f（1）不能為0．
令t=f（1）x，則x=$\frac{t}{f（1）}$，
則方程等價為f（t）=$\frac{t}{f（1）}$，令t=1，
則有f（1）=$\frac{1}{f（1）}$，
即f（1）=±1，
則 f（t）=±t，令t=2007，得▏f（2007）▏=2007．
故選：D

點評 本題主要考查函數值的計算，根據抽象函數的關系，利用賦值法是解決本題的關鍵．有一定的難度．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知某中學食堂每天供應3000名學生用餐，為了改善學生伙食，學校每星期一有A、B兩種菜可供大家免費選擇（每人都會選而且只能選一種菜）．調查資料表明，凡是在這星期一選A種菜的，下星期一會有20%改選B種菜；而選B種菜的，下星期一會有40%改選A種菜．用an，bn分別表示在第n個星期一選A的人數和選B的人數，如果a1=2000．
（1）請用an、bn表示an+1與bn+1；
（2）證明：數列{an-2000}是常數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=ax3+bx2+cx在區(qū)間[0，1]上是增函數，在區(qū)間（-∞，0]和[1，+∞）上是減函數，且f′（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．80B．90C．100D．120

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2π{R}^{3}}{3}$B．$\frac{4π{R}^{3}}{3}$C．πR3D．$\frac{π{R}^{3}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知點A（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉$\frac{π}{2}$至OB，則點B的坐標為（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）C．（-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{sinx}$，$\frac{-1}{sinx}$），$\overrightarrow$=（2，cos2x-sin2x）．
（1）試判斷$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$能否平行？請說明理由．
（2）若x∈（0，$\frac{π}{3}$]，求函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知△ABC三個頂點坐標分別為：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經過點（0，4）．
（1）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（2）若直線l與⊙M相交于P，Q兩點，且|PQ|=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．某建筑物是由一個半球和一個圓柱組成，半球的體積是圓柱體積的$\frac{1}{4}$，其三視圖如圖所示，現需要在該建筑物表面涂一層防曬涂料，若每π個平方單位所需涂料費用為100元，則共需涂料費用（　�。�
A．6600元B．7500元C．8400元D．9000元

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