2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4,x≥0}\\{x+4,x<0}\end{array}\right.$.
(1)求f(f(-2));
(2)畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,2)上的值域.

分析 (1)由函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4,x≥0}\\{x+4,x<0}\end{array}\right.$的解析式,將x=-2代入可得答案;
(2)根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則,可得函數(shù)的圖象,進而得到函數(shù)的值域.

解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4,x≥0}\\{x+4,x<0}\end{array}\right.$
f(-2)=2,f(2)=8,
∴f(f(-2))=f(2)=8
(2)圖象如下:

∵f(0)=4,f(2)=8,f(-2)=2
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,2)上的值域為(2,8).

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的值域,函數(shù)求值,難度中檔.

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