Question

20．已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=kx-1，若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是$\frac{1}{2}$＜k＜1．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．

解答 解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）
和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，
如圖所示：

K_AB=$\frac{1}{2}$，
數(shù)形結(jié)合可得：$\frac{1}{2}$＜k＜1，
故答案為：$\frac{1}{2}$＜k＜1．

點評 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．