Question

11．甲、乙兩位射擊運動員，在某天訓(xùn)練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲    7  8  7  9  5  4  9  10  7  4
乙    9  5  7  8  7  6  8  6   7  7
（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；
（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，以頻率作為概率，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，求甲在第11至
第13次射擊中獲得獲得優(yōu)秀的次數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析 （I）利用平均數(shù)與方差計算公式可得s_甲²，s_乙²．即可比較出．
（II）甲運動員命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)的概率P=$\frac{2}{5}$，則甲在第11至第13次射擊中獲得獲得優(yōu)秀的次數(shù)ξ取值為0，1，2，3．可得P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{2}{5}）^{k}（\frac{3}{5}）^{3-k}$．

解答 解：（I）：∵x_甲=$\frac{1}{10}$（7+8+…+4）=7，
x_乙=$\frac{1}{10}$（9+5+…+7）=7．
∴s_甲²=$\frac{1}{10}$[（7-7）²+…+（4-7）²]=4，
s_乙²=$\frac{1}{10}$[（9-7）²+…+（7-7）²]=1.2．
∴甲乙射擊的平均成績一樣，乙比甲的射擊成績穩(wěn)定．
（II）甲運動員命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)的概率P=$\frac{2}{5}$，
則甲在第11至第13次射擊中獲得獲得優(yōu)秀的次數(shù)ξ取值為0，1，2，3．則P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{2}{5}）^{k}（\frac{3}{5}）^{3-k}$，
P（ξ=0）=$\frac{27}{125}$，P（ξ=1）=$\frac{54}{125}$，P（ξ=2）=$\frac{36}{125}$，P（ξ=3）=$\frac{8}{125}$，∴Eξ=3×$\frac{2}{5}$=1.2．

點評 本題考查平均數(shù)與方差計算公式、二項分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．