Question

20．設(shè)A，B，C，D，是平面直角坐標(biāo)系中不同的四點，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$（λ∈R），且$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$=2，則稱C，D是關(guān)于A，B的“好點對”．已知M，N是關(guān)于A，B的“好點對”，則下面說法正確的是（　　）

• A． M可能是線段AB的中點
• B． M，N 可能同時在線段BA延長線上
• C． M，N 可能同時在線段AB上
• D． M，N不可能同時在線段AB的延長線上

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$中，點C的相對位置與λ的取值范圍去求解，點C在線段AB上（不含端點），λ∈（0，1），點C在線段AB延長線上（不含端點），λ＞1．

解答 解：設(shè)A，B，C，D，是平面直角坐標(biāo)系中不同的四點，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$（λ∈R），且$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$=2，對于選項A，M是線段AB的中點，
則λ=2，$\frac{1}{λ}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{μ}$=，0，故A選項錯誤；
對于B和D，若M，N同時在線段AB的延長線上，則λ＞1，μ＞1⇒$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$＜2，
故M，N不可能同時在線段AB的延長線上，故D選項正確，B項錯；
對于選項C，若M，N同時在線段AB上，則0＜λ＜1，0＜μ＜1⇒且$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$＞2，C選項錯誤；
故選D．

點評 本題考查了向量的數(shù)乘運算及其幾何含義，屬于難題．