Question

△ABC內(nèi)角A，B，C滿足sinA=

3

5

，tanB=

12

5

，則cosC=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先，根據(jù)tanB=

12

5

，得到sinB=

12

13

，cosB=

5

13

，然后，結(jié)合cosC=cos[π-（A+B）]，求解即可．

解答： 解：∵tanB=

12

5

，
∴

sinB

cosB

=

12

5

，
∴cosB=

5

12

sinB，
∵sin²B+cos²B=1，
∴sinB=

12

13

，cosB=

5

13

，
∵sinA=

3

5

，tanB=

12

5

＞

3

，
∴

π

3

＜B＜

π

2

，
又sinA=

3

5

∈（

1

2

，

2

2

），
故A∈（

π

6

，

π

4

）或（

3π

4

，

5π

6

）（舍）
∴cosA=

1-sin2A

=

4

5

，
∴cosC=cos[π-（A+B）]
=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB
=-

4

5

×

5

13

+

3

5

×

12

13

=

16

65

．
故答案為：

16

65

．

點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式等知識，屬于中檔題．