Question

給出下列四個(gè)命題：
①?x∈R，x²+2x＞4x-3；
②若log2x+logx2≥2，故x＞1；
③命題“若a＞b＞0”，且c＜0，則“

c

a

＞

c

b

”的逆否命題是真命題；
④“a=1”是“直線x+y=0與直線x-ay=0互相垂直”的充分不必要條件，其中正確的命題為

 

（只填正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)所給的命題進(jìn)行逐個(gè)判斷即可．

解答： 解：對(duì)于①：根據(jù)x²+2x＞4x-3得
x²+2x-（4x-3＞0，
∴x²-2x+3＞0
∵△=4-12=-8＜0，
∴解集為R，
∴該命題為真命題；
對(duì)于②：當(dāng)log2x＜0時(shí)，
則②不成立，
故該命題為假命題；
對(duì)于③：∵a＞b＞0，
∴

1

b

＞

1

a

，
∵c＜0，
∴

c

a

＞

c

b

成立，
故該命題為真命題，根據(jù)原命題和其逆否命題真假性相同，
所以③為真命題；
對(duì)于④：直線x+y=0與直線x-ay=0互相垂直，
則1-a=0，
∴a=1，
∴“a=1”是“直線x+y=0與直線x-ay=0互相垂直”的充要條件，
∴④為真命題，
綜上，真命題為：①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了命題的真假判斷、常用邏輯用語(yǔ)、充分條件、必要條件、充要條件等判斷，屬于中檔題．