Question

2．將y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象平移φ個單位后圖象關于x=$\frac{π}{3}$對稱，則|φ|的最小值=$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 根據(jù)左加右減，寫出三角函數(shù)平移后的解析式，根據(jù)平移后圖象的對稱軸，把對稱軸代入使得函數(shù)式的值等于±1，寫出自變量的值，根據(jù)求最小值得到結果．

解答 解：∵把函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象平移φ個單位，
∴平移后函數(shù)的解析式是y=sin[2（x±φ）-$\frac{π}{3}$]=sin（2x±2φ-$\frac{π}{3}$），
∵所得圖象關于直線 x=$\frac{π}{3}$對稱，
∴y=sin（2×$\frac{π}{3}$±2φ-$\frac{π}{3}$）=±1，
∴2×$\frac{π}{3}$±2φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．
∴±φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
∴|φ|的最小值=$\frac{π}{12}$．
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點評 本題考查由三角函數(shù)圖象的平移求函數(shù)的解析式，本題解題的關鍵是先表示出函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意來寫出結果，屬于中檔題．