14．在一張紙上畫(huà)一個(gè)圓，圓心為O，半徑為R，并在圓O外設(shè)置一個(gè)定點(diǎn)F，折疊紙片使圓周上某一點(diǎn)M與F重合，抹平紙片得一折痕AB，連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)M在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AB與P點(diǎn)軌跡的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．

分析 根據(jù)ABC是線(xiàn)段MF的垂直平分線(xiàn)．可推斷出|MP|=|PF|，進(jìn)而可知|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|結(jié)果為定值，進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意知，AB是線(xiàn)段MF的垂直平分線(xiàn)．
∴|MP|=|PF|，
∴|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|（定值），
又顯然|MO|＜|FO|，
∴根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F、O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)．
當(dāng)點(diǎn)M在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AB與P點(diǎn)軌跡的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，即P點(diǎn)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．函數(shù)f（x）=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）的圖象關(guān)于（　　）
A．y軸對(duì)稱(chēng)B．直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)

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5．在銳角三角形ABC中，若sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則C=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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2．將y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象平移φ個(gè)單位后圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)，則|φ|的最小值=$\frac{π}{12}$．

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9．給出下列說(shuō)法：
①$\overrightarrow{0}$+$\overrightarrow{a}$=0；
②|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
③[（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+$\overrightarrow{c}$]+$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$+[$\overrightarrow$+（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）]；
④在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$．
其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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19．已知f（$\frac{1}{2}$log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）=$\frac{x-1}{x+1}$
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求滿(mǎn)足f（23-2x）+$\frac{15}{17}$≤0的x的取值范圍．

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6．己知f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$．
（1）若f（x）=$\frac{3}{2}$，求cos（$\frac{2π}{3}$-x）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）-k在[0，$\frac{7π}{3}$]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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3．計(jì)算：
（1）2x-4＜0；
（2）求2$\sqrt{2}$•3$\sqrt{{2}^{2}}$的值；
（3）lg2+lg5．

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15．已知四邊形ABCD為正方形，$\overline{BP}$=3$\overline{CP}$，AP與CD交于點(diǎn)E，若$\overline{PE}$=m$\overrightarrow{PC}$+n$\overline{PD}$，則m-n=（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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