Question

14．已知直線的極坐標(biāo)方程為$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則極點(diǎn)到該直線的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由直線的極坐標(biāo)方程先求出直線的直角坐標(biāo)方程，由此能求出極點(diǎn)到該直線的距離．

解答 解：∵直線的極坐標(biāo)方程為$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴ρ（cos$θcos\frac{π}{3}$-sin$θsin\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}ρcosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$=$\frac{1}{2}x-\frac{\sqrt{3}}{2}y=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即x-$\sqrt{3}y$-$\sqrt{3}$=0，
∴極點(diǎn)到該直線的距離d=$\frac{|-\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題是要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化及點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．