Question

7．現用一半徑為10$\sqrt{2}$cm，面積為100$\sqrt{2}$πcm²的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為$\frac{1000π}{3}$cm³．

Answer 1

分析 設圓錐形容器的底面半徑是r、高為h，由扇形的面積公式列出方程求出r，結合條件求出h，代入圓錐的體積公式求解即可．

解答 解：設圓錐形容器的底面半徑是r，高為h，
由題意得，$\frac{1}{2}×2πr×10\sqrt{2}=100\sqrt{2}π$，解得r=10（cm），
則h=$\sqrt{（10\sqrt{2}）^{2}-1{0}^{2}}$=10（cm），
所以圓錐形容器的體積V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}π×1{0}^{2}×10$=$\frac{1000π}{3}$（cm³），
故答案為：$\frac{1000π}{3}$．

點評 本題考查圓錐的體積公式、扇形的面積公式的實際應用，以及方程思想，屬于基礎題．