5．在等差數(shù)列{an}中，a1=4，公差d≠0，且a1，a7，a10成等比數(shù)列，若該數(shù)列前n項和Sn=11，試確定項數(shù)n．

分析 通過已知條件得方程（4+6d）2=4（4+9d），進(jìn)而Sn=11，計算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，a7=4+6d，a10=4+9d，
∵a1，a7，a10成等比數(shù)列，
∴（4+6d）2=4（4+9d），
解得：d=-$\frac{1}{3}$或d=0（舍），
∴數(shù)列{an}是首項為4、公差為-$\frac{1}{3}$的等差數(shù)列，
∴Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d=4n-$\frac{n（n-1）}{6}$=$\frac{-{n}^{2}+25n}{6}$，
依題意，$\frac{-{n}^{2}+25n}{6}$=11，解得：n=22或n=3．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（n）（n∈N+）滿足f（n）=$\left\{{\begin{array}{l}{n-3，n≥100}\\{f[f（n+5）]，n＜100}\end{array}}$，則f（1）=（　�。�
A．97B．98C．99D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=1-$\frac{sinC}{sinA+sinB}$，且b=5，acosC=-1．
（1）求角A；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，且滿足a2+（y1+y2）a+y1y2=0．
（1）證明y1=-a或y2=-a；
（2）證明函數(shù)f（x）的圖象必與x軸有兩個交點；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解為x＜n或x＞m（n＜m＜0），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)x∈（0，$\frac{π}{2}$]，則下列命題：（1）x≥sinx；（2）sinx≥xcosx；（3）y=$\frac{sinx}{x}$是單調(diào)減函數(shù)；（4）若sinkx≥ksinx恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是0＜k≤1；其中真命題的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知正項等差數(shù)列{an}滿足：Sn2=a13+a23+a33+…+an3，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=$\frac{{2+{a_n}}}{{{2^{2+{a_n}}}{S_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ x+y≤3\end{array}\right.$，則2x+y的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+2si{n}^{2}θ}}$，且曲線C的左焦點F在直線l上．
（1）求實數(shù)m和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{2x+1}$，數(shù)列{an}的首項a1=t＞0，且an+1=f（an），n∈N*．
（1）若t=$\frac{3}{5}$，證明：{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比數(shù)列并求出{an}的通項公式；
（2）若an+1＞an對一切n∈N*都成立，求t的取值范圍．

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