Question

2．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖，則其解析式為$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的最大值求出A，可求函數(shù)的周期，利用周期公式可求出ω，利用函數(shù)的圖象的特殊點(diǎn)求出φ，即可求出函數(shù)的解析式．

解答 （本題滿分為10分）
解：由圖象可知：A=1，…（3分）
可得：T=2×（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$）=π=$\frac{2π}{ω}$，
∴解得：ω=2，…（6分）
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（$\frac{π}{12}$，1），
∴1=sin（2×$\frac{π}{12}$+φ），
∵φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$…（9分）
∴函數(shù)的解析式y(tǒng)=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故答案為：$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的視圖用圖能力，屬于基礎(chǔ)題．