Question

2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對應(yīng)的向量分別是$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$．設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，若a-z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出復(fù)數(shù)z₁，z₂，然后求解復(fù)數(shù)z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，利用a-z為純虛數(shù)，求解a即可．

解答 解：由題意可知復(fù)數(shù)z₁=2-i，z₂=1+i，
復(fù)數(shù)z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{2-i}{1+i}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1-3i}{2}$，
若a-z=a-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}i$為純虛數(shù)，可得a=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．