Question

【題目】選修4－4，極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角．

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）或.

【解析】

（1）對(duì)曲線的參數(shù)方程兩邊平方后相加，可求得直角坐標(biāo)方程.對(duì)直線的極坐標(biāo)方程，展開后直接利用極轉(zhuǎn)直的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.（2）設(shè)出直線的參數(shù)方程，聯(lián)立直線與曲線的方程得，利用參數(shù)的幾何意義列出的方程，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得傾斜角的值.

（1）曲線的普通方程為，

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），聯(lián)立直線與曲線的方程得：.

設(shè)的參數(shù)分別為，則

.

且滿足，故直線的傾斜解是或.