精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修4－4，極坐標與參數方程

已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，曲線（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點，經過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角．

【答案】（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為.

（2）或.

【解析】

（1）對曲線的參數方程兩邊平方后相加，可求得直角坐標方程.對直線的極坐標方程，展開后直接利用極轉直的公式進行轉化.（2）設出直線的參數方程，聯(lián)立直線與曲線的方程得，利用參數的幾何意義列出的方程，由此求得直線的斜率，進而求得傾斜角的值.

（1）曲線的普通方程為，

直線的直角坐標方程為.

（2）點的坐標為.設直線的參數方程為（為參數，為傾斜角），聯(lián)立直線與曲線的方程得：.

設的參數分別為，則

.

且滿足，故直線的傾斜解是或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點與點都在橢圓上，且的左集點為，過點的直線交橢圓于，兩點.

（1）求的方程；

（2）若以為直徑的圓經過點，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）

A. ，使得成立．

B. 命題：任意，都有，則：存在，使得．

C. 命題“若且，則且”的逆命題為真命題．

D. 若數列是等比數列，則是的必要不充分條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，不等式對恒成立.

（1）求函數的極值和實數的值；

（2）已知函數，，其中為自然對數的底數.若存在，使得，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某手機賣場對市民進行國產手機認可度的調查，隨機抽取名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計和頻數分布表和頻率分布直線圖如下：

分組（歲）

頻數

合計

（1）求頻率分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取人參加國產手機用戶體驗問卷調查，現從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份，設這名市民中年齡在內的人數，求的分布列及數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）設，求的值；

（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現．某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分（滿分10分），現將評分分為5組，如下表：

組別

一

二

三

四

五

滿意度評分

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10]

頻數

5

10

a

32

16

頻率

0.05

b

0.37

c

0.16

(1)求表格中的a，b，c的值；

(2)估計用戶的滿意度評分的平均數；

(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿意度評分低于6分的人數為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在與時都取得極值．

（1）求的值與函數的單調區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案