Question

20．給出以下四個結(jié)論：
①a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1；
②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
③?x＞0，2^x＞x²；
④一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動越�。�
其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
②根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷．
③根據(jù)全稱命題的定義進(jìn)行判斷．
④根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．

解答 解：①當(dāng)a=b=0時，$\frac{a}$=-1不成立，∴充分性不成立，即a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1錯誤，
②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”；正確，
③當(dāng)x=2時，2^x=x²；∴?x＞0，2^x＞x²；錯誤，
④一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動越大．故④錯誤，
故正確的是②，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．