Question

5．已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為0，a₁=1，且$\frac{1}{a_1}，\;\frac{1}{a_2}，\;\frac{1}{a_4}$成等比數(shù)列，設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n=（　�。�

• A． $\frac{{{{（n+1）}^2}}}{4}$
• B． $\frac{n（n+3）}{4}$
• C． $\frac{n（n+1）}{2}$
• D． $\frac{{{n^2}+1}}{2}$

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)得$（\frac{1}{{a}_{2}}）^{2}$=$\frac{1}{{a}_{1}}•\frac{1}{{a}_{4}}$，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得${a}_{1}（{a}_{1}+3d）=（{a}_{1}+d）^{2}$，求出公差d=1，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的公差不為0，a₁=1，且$\frac{1}{a_1}，\;\frac{1}{a_2}，\;\frac{1}{a_4}$成等比數(shù)列，
∴$（\frac{1}{{a}_{2}}）^{2}$=$\frac{1}{{a}_{1}}•\frac{1}{{a}_{4}}$，
由${a}_{1}（{a}_{1}+3d）=（{a}_{1}+d）^{2}$，得公差d=1，
∴a_n=n．
∴${S}_{n}=\frac{n}{2}（1+n）=\frac{n（n+1）}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．