Question

20．某單位建造一間地面面積為12平方米的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過5米，房屋正面的造價(jià)為400元/平方米，房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/平方米，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3米，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用，當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？

Answer 1

分析 通過題意得出關(guān)系式y(tǒng)=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800（0＜x≤5），利用基本不等式可知x+$\frac{16}{x}$≥8（當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)），進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：由題可知y=3（2x×150+$\frac{12}{x}$×400）+5800
=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800（0＜x≤5），
∵x+$\frac{16}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{16}{x}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{16}{x}$即x=4時(shí)取等號(hào)，
∴y=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800在x=4時(shí)取最小值900×8+5800=13000，
于是當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為4米時(shí)，總造價(jià)最低．最低總造價(jià)是13000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．