15．證明方程ex-1+x-2=0僅有一個實根．

分析 令f（x）=ex-1+x-2，求導(dǎo)判斷函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合f（1）=0說明函數(shù)f（x）=ex-1+x-2在（-∞，+∞）上僅有一個零點，即方程ex-1+x-2=0僅有一個實根．

解答 證明：令f（x）=ex-1+x-2，
則f′（x）=ex-1+1＞0，
∴f（x）為實數(shù)集上的增函數(shù)，
∵f（1）=0，
∴函數(shù)f（x）=ex-1+x-2在（-∞，+∞）上僅有一個零點，即方程ex-1+x-2=0僅有一個實根．

點評 本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了函數(shù)零點的判定方法，是中檔題．

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3．已知f（x）=ex+acosx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在x=0處的切線過點P（1，6），求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（1-x）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=x-（1+a）lnx-$\frac{a}{x}$，a＜1．
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）討論函數(shù)g（x）的極小值；
（3）若對任意的x1∈[-1，0]，總存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-x，g（x）=aex-x，其中a為正實數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）都沒有零點，求a的取值范圍．

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7．若f（x）=-（a-1）x3+2x+2在（-∞，-4]遞增，求a的取值范圍．

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4．過P（2，1）且兩兩互相垂直的直線l1，l2分別交橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1于A，B與C，D．
（1）求|PA|•|PB|的最值；
（2）求證：$\frac{1}{|PA||PB|}$+$\frac{1}{|PC||PD|}$為定值．

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5．在等差數(shù)列{an}中，a5=0.3，a12=3.1，求a18+a19+a20+a21+a22的值．

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