【題目】1)設(shè)a>b>0,試比較的大。

2)若關(guān)于x的不等式(2x1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

【答案】12

【解析】

(1)利用作差法或作商法證明即可.

(2)將不等式整理成二次不等式的形式,再根據(jù)解集中整數(shù)恰好有3個(gè),分析二次方程的零點(diǎn)的范圍即可知解集中整數(shù)解一定是1,2,3,再列出二次方程零點(diǎn)滿足的范圍即可.

解:(1(作差法)

a>b>0,∴ab>0,ab>0,2ab>0,a2b2>0,

>0,∴

(作商法)

a>b>0,∴>0, >0,2ab>0,

1>1

(2)不等式(2x1)2<ax2等價(jià)于(4a)x24x1<0,∵不等式(2x1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè),∴

解得0<a<4,

∴不等式的解集為<x<

<,

∴不等式(2x1)2<ax2的解集中整數(shù)解一定是1,2,3,

3<≤4,解得<a,

a的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽,采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生都不是第一個(gè)出場(chǎng),不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下,學(xué)生第一個(gè)出場(chǎng)的概率為

A. B. C. D.

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Ⅰ)求sinDAC;

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2)若時(shí)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

3)若滿足的一切m的值使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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(Ⅰ)求值.

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值或取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國(guó)務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).

(1)為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,北京市某高校立即在所屬的8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問(wèn)卷調(diào)查,8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請(qǐng)預(yù)測(cè)該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長(zhǎng)中有5位院長(zhǎng)愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長(zhǎng)中隨機(jī)選取4位院長(zhǎng)組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長(zhǎng)人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

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