16．2016年國慶節(jié)前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是$\frac{3}{4}$．

分析 設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x-y|≤2，作出其對應的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案

解答 解：設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，
由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，
它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x-y|≤2，
由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，

由圖可知所求的概率為：$\frac{16-2×\frac{1}{2}×2×2}{16}=\frac{3}{4}$；
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查幾何概型，涉及用一元二次方程組表示平面區(qū)域，正確選擇變量對應的區(qū)域面積為幾何測度是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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