4．已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=（　�。�
A．4B．8C．2D．1

分析 求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．

解答 解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+$\frac{1}{x}$，
曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，
則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y-1=2x-2，即y=2x-1．
由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，
y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x-1，
得ax2+ax+2=0，
又a≠0，兩線相切有一切點(diǎn)，
所以有△=a2-8a=0，
解得a=8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切線方程運(yùn)用兩線相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上．求證：直線DE∥平面A1C1F．

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15．已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖都是等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是4cm3．

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12．定積分${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx 表示（　�。�
A．半徑為3的圓面積B．半徑為3的半圓面積
C．半徑為3的圓面積的四分之一D．半徑為3的半圓面積的四分之一

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19．若A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，則這個(gè)三角形是（　�。�
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．正三角形

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9．若函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{n}}$（n∈N*）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則n的最小值為2．

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16．2016年國(guó)慶節(jié)前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=3|x|-$\frac{1}{{1+{x^2}}}$，則使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　　）
A．$（\frac{1}{3}，1）$B．$（-∞，-\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$C．$（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$D．$（-∞，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{3}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．垂直于x軸的直線l與橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$相交于M、N兩點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)．
（1）求$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的最小值；
（2）設(shè)點(diǎn)P是C上異于M、N的任意一點(diǎn)，且直線MP、NP分別與x軸交于R、S兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPR和△OPS的面積之積的最大值．

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