Question

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則a_n=（　　）

• A． 2^n-1
• B． （$\frac{3}{2}$）^n-1
• C． （$\frac{2}{3}$）^n-1
• D． $\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{1}{2}{•（\frac{3}{2}）}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項和與等比數(shù)列的定義，得出a_n+1與a_n的關(guān)系，從而求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答 解：數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，
a₁=1，S_n=2a_n+1，
∴S_n-1=2a_n，n≥2，
∴a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-2a_n，n≥2
即a_n+1=$\frac{3}{2}$a_n，n≥2
∴從第2項起，數(shù)列{a_n}是以公比q=$\frac{3}{2}$的等比數(shù)列，
且a₂=$\frac{1}{2}$S₁=$\frac{1}{2}$a₁=$\frac{1}{2}$；
∴n≥2時，a_n=$\frac{1}{2}$•${（\frac{3}{2}）}^{n-2}$；
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{1}{2}{•（\frac{3}{2}）}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)列{a_n}的前n項和與等比數(shù)列的定義、通項公式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．