【題目】在數(shù)列中，.

（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？并說明理由；

（2）若對任意正整數(shù)，恒成立，求首項的取值范圍.

【答案】（1）答案見解析.（2）

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，由等比數(shù)列的概念即可得解；

（2）易得當(dāng)時，符合條件；當(dāng)時，，根據(jù)為奇數(shù)、為偶數(shù)分類討論，由恒成立問題的解決辦法即可得解.

（1）因為，所以，

所以，

所以，

所以當(dāng)即時，，

所以當(dāng)時，數(shù)列不是等比數(shù)列；

當(dāng)，即時，，所以，

所以當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）由（1）知，當(dāng)時，，所以恒成立；

當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為，公比為，

所以，

即.

當(dāng)為奇數(shù)時，，所以.

又單調(diào)遞減，所以時，取得最大值，所以；

當(dāng)為偶數(shù)時，，所以.

又單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，的最小值為2，所以，

所以；

綜上，首項的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某海輪以每小時30海里的速度航行，在點測得海面上油井在南偏東，海輪向北航行40分鐘后到達點，測得油井在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達點，則兩點的距離為(單位：海里)

A. B. C. D.

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【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:

賠付金額(元)

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)(輛)

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.

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【題目】某網(wǎng)站針對“2016年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A，B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如表：(單位：萬人)

人群

青少年

中年人

老年人

支持A方案

200

400

800

支持B方案

100

100

n

已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為.

(1)求n的值；

(2)從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．

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【題目】綿陽是黨中央、國務(wù)院批準建設(shè)的中國唯一的科技城，重要的國防科研和電子工業(yè)生產(chǎn)基地，市某科研單位在研發(fā)過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時，是的二次函數(shù)；當(dāng)時，測得部分數(shù)據(jù)如表：

（單位：克）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳．

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【題目】從4名書法比賽一等獎的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎的同學(xué)中選出2名志愿者，參加某項服務(wù)工作.

(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率；

(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎，另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率.

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【題目】已知梯形如圖（1）所示，其中， ，四邊形是邊長為的正方形，現(xiàn)沿進行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）已知點在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個人的年收入，若這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）

A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）在x＝﹣1和x＝3處取得極值，試求a，b的值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，6]時，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范圍．

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