Question

9．已知函數(shù)f（x）=x³+3x²-9x+3．求：
（Ⅰ）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）f（x）的極值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）可求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3x²+6x-9，而通過解f′（x）≥0即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）根據(jù)x的取值可以判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，這樣由極值的概念便可得出函數(shù)f（x）的極值．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x²+6x-9，解f′（x）≥0得：
x≥1，或x≤-3；
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-3]，[1，+∞）；
（Ⅱ）x＜-3時(shí)，f′（x）＞0，-3＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，x＞1時(shí)，f′（x）＞0；
∴x=-3時(shí)f（x）取極大值30，x=1時(shí)，f（x）取極小值-2．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，以及極值的概念，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法和過程．