Question

19．甲、乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如表信息：

甲單位不同職位月工資X1/元	1200	1400	1600	1800
獲得相應職位的概率P1	0.4	0.3	0.2	0.1

乙單位不同職位月工資X2/元	1000	1400	1800	2200
獲得相應職位的概率P2	0.4	0.3	0.2	0.1

（1）計算隨機變量X₁、X₂的期望與方差；
（2）結合（1）的計算結果，你愿意選擇哪家單位，并說明理由？

Answer 1

分析 （1）利用隨機變量分布列，能求出隨機變量X₁、X₂的期望與方差．
（2）由E（X₁）=E（X₂），D（X₁）＜D（X₂），得兩家單位不同職位月工資平均數相等，但乙單位不同職位間工資差異較大，由此能出結果．

解答 解：（1）隨機變量X₁的期望E（X₁）=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400，
隨機變量X₁的方差D（X₁）=（1200-1400）²×0.4+（1400-1400）²×0.3+（1600-1400）²×0.2+（1800-1400）²×0.1=25600．
隨機變量X₂的期望E（X₂）=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400，
隨機變量X₂的方差D（X₂）=（1000-1400）²×0.4+（1400-1400）²×0.3+（1800-1400）²×0.2+（2200-1400）²×0.1=160000．
（2）∵E（X₁）=E（X₂），D（X₁）＜D（X₂），
∴兩家單位不同職位月工資平均數相等，但乙單位不同職位間工資差異較大，
∴如果為了追求穩(wěn)定，選甲單位；為了追求高工資，選乙單位．

點評 本題考查離散型隨機變量的數學期望與方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的性質的合理運用．