【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,. 

(1)證明:平面平面

(2)若,為棱的中點,,,求四面體的體積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:(1)由面面垂直的性質定理得到⊥平面,,進而得到平面平面,(2)由等體積法求解,

詳解:(1)證明:∵四邊形是矩形,∴CDBC.

∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BCCD平面ABCD,

CD⊥平面PBCCDPB.

PBPD,CDPD=D,CD、PD平面PCD,PB⊥平面PCD.

PB平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.

(2)取BC的中點O,連接OPOE.

平面,∴,∴,

,∴

∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BCPO平面PBC,

PO⊥平面ABCDAE平面ABCD,∴POAE.∵∠PEA=90O, ∴PEAE.

POPE=P,AE⊥平面POE,∴AEOE.

∵∠C=D=90O, ∴∠OEC=∠EAD,

,∴

,,∴

練習冊系列答案
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(個)

2

3

4

5

6

(百萬元)

2.5

3

4

4.5

6

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合的關系,求關于的線性回歸方程;

(2)假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與之間的關系為,請結合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應在區(qū)開設多少個分店時,才能使區(qū)平均每個店的年利潤最大?

(參考公式: ,其中

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