【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù),f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x∈[0,π]時(shí),0≤f(x)≤1;當(dāng)x∈(0,π)且x≠時(shí), ,則函數(shù)y=f(x)-|sinx|在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào),判斷函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合周期性畫出函數(shù)圖像;根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
當(dāng)x∈(0,π)且x≠時(shí),
所以當(dāng) 時(shí),,函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)
當(dāng) 時(shí),,函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)
且當(dāng)x∈[0,π]時(shí),0≤f(x)≤1,且函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)
所以函數(shù)f(x)函數(shù)圖像可用示意圖表示如下(紅色部分),黑色部分表示 的函數(shù)圖像
由圖像可知,函數(shù)f(x)與在上有6個(gè)交點(diǎn),因而零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)
所以選B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第16屆亞運(yùn)會(huì)在中國廣州進(jìn)行,為了搞好接待工作,組委會(huì)招幕了名男志愿者和名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有人和人喜愛運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
喜愛運(yùn)動(dòng) | 不喜愛運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)?
附:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)解恰好有三個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線相交于點(diǎn),將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,與曲線相交于點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,沿對(duì)角線將折起,使點(diǎn)到達(dá)平面外的點(diǎn)的位置,
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)平面平面時(shí),求三棱錐的外接球的體積;
(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí),求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的廣告支出(單位:萬元)與銷售收入(單位:萬元)之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù):
廣告支出(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 |
銷售收入(單位:萬元) | 12 | 28 | 42 | 56 |
(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出對(duì)的線性回歸方程;
(3)若廣告費(fèi)為9萬元,則銷售收入約為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù),且時(shí), 是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中,,,,是線段的中點(diǎn),現(xiàn)沿進(jìn)行翻折,使得與重合,得到如圖所示的四棱錐.
(1)證明:平面;
(2)若是等邊三角形,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.
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