Question

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0≤f(x)≤1；當(dāng)x∈(0，π)且x≠時(shí)， ，則函數(shù)y=f(x)-|sinx|在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合周期性畫出函數(shù)圖像；根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

當(dāng)x∈(0，π)且x≠時(shí)，

所以當(dāng) 時(shí)，，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)

當(dāng) 時(shí)，，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)

且當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0≤f(x)≤1，且函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)

所以函數(shù)f（x）函數(shù)圖像可用示意圖表示如下（紅色部分），黑色部分表示 的函數(shù)圖像

由圖像可知，函數(shù)f（x）與在上有6個(gè)交點(diǎn)，因而零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)

所以選B