Question

1．已知橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的平方關(guān)系，將參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程得$\frac{{y}^{2}}{4}$+x²=1．根據(jù)橢圓的有關(guān)公式求出橢圓的離心率

解答 解：橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）得cosθ=x，sinθ=$\frac{y}{2}$，
∵cos²θ+sin²θ=1，∴x²+（$\frac{y}{2}$）²=1，
所以橢圓C的方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$+x²=1，
∵a²=4，b²=1，∴c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}=\sqrt{3}$，
所以橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題給出橢圓的參數(shù)方程，求橢圓的離心率和橢圓上點的坐標(biāo)，著重考查了參數(shù)方程與普通方程的互化和橢圓的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．