3．已知（$\frac{1}{2}$+2x）n的展開式中前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于37，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

分析 由題意求出n的值，再得出展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式寫出對應(yīng)的項(xiàng)即可．

解答 解：∵（$\frac{1}{2}$+2x）n的展開式中前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于37，
∴${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=1+n+$\frac{1}{2}$n（n-1）=37，
化簡得n2+n-72=0，
解得n=8或n=-9（不合題意，舍去）；
所以，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)，
即T5=${C}_{8}^{4}$•${（\frac{1}{2}）}^{8-4}$•（2x）4=70x4．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式與二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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